MATLAB se pokreće biranjem Start->Programs->Matlab. Nakon ovoga otvara se komandni prozor i pojavljuje MATLAB prompt >>.
Iz MATLAB-a se može izići kucanjem komande:
>>quit
U MATLAB je ugrađen i obiman sistem pomoći koji se dobija komandom:
>>help
Odnosno, ako znate ime funkcije, ali se ne možete sjetiti tačne sintakse:
>>help ime_funkcije
Većina matematičkih funkcija je ugrađena u MATLAB i obično je korisno da se komanda help izvrši za željenu funkciju da bi se upoznali sa njenim mogućnostima.
Osnovna struktura podataka u MATLAB-u je matrica. Specijalni slučajevi su 1x1 matrica (skalar) i matrice čija je jedna dimenzija 1 – vektori.
Matrice se mogu unijeti:
>>x = 5
>>b = [1 3 8 12.1 7]
>>A = [1, 7, 8; 2, 9, 13; 4, 8, 11; 2, 5, 3]
MATLAB nakon izvršenja svake komande ispisuje rezultat. To se može izbjeći ako se linija završi sa ;
Pojedinim elementima matrice može se pristupiti navođenjem njihovih indeksa:
>> b(1)
ans =
1
>> A(1,2) = 1
>> A(1,:) = [1, 7, 8]
>> A(:,1) = [1; 2; 4; 2]
Koristan način za zadavanje vektora može biti operator dvotačka : čija je sintaksa
x = start:korak:kraj
Na primjer:
>> x = 3:8
x =
3 4 5 6 7 8
>> x = 2:2:10
x =
2 4 6 8 10
Konkatenacija nizova je veoma jednostavna:
>> A = [1 2 3 4];
>> B = [5 6 7 8];
>> C = [A B]
C =
[1 2 3 4 5 6 7 8]
Osnovne aritmetičke operacije +, -, *, / mogu da se koriste na isti način kao i u drugim višim programskim jezicima s tim što njihovi argumenti mogu biti i vektori, odnosno matrice. Isto vrijedi i
za elementarne funkcije: exp, log, sqrt, sin, cos itd. Ako su argumenti ovih funkcija matrice onda se elementarne funkcije izračunavaju po elementima.
Dimenzije matrice dobijaju se pomoću funkcije size.
>> size(A)
Transponovanje niza/matrice vrši se pomoću operatora '
>> C = C'
C =
1
2
3
4
5
6
7
8
Da biste izvršili skalarnu operaciju na vektoru koristite obične matematičke operacije. Na primjer, da biste pomnožili svaki element vektora C sa 2 koristite komandu:
>> C = 2*C
C =
2 4 6 8 10 12 14
16
Pretpostavimo da želite da pomnožite svaki element vektora a odgovarajućim elementom vektora b. U tom slučaju koristićete operator . koji izvršava operacije po elementima. Na
primjer:
>> a = [2 2 2 2]
a =
2 2 2 2
>> b = [1 2 3 4]
b =
1 2 3 4
>> a.*b
ans =
2 4 6 8
Ako biste koristili obično množenje * dobili biste:
>> a*b
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
zato što MATLAB pokušava da pomnoži matrice a i b, prema pravilima za množenje matrica.
Postoji i niz funkcija koje generišu karakteristične matrice. Dvije osnovne su
>> A = zeros(n,m);
>> B = ones (n,m);
Zeros generiše matricu dimenzija (n,m) čiji su svi elementi nule, a ones matricu istih dimenzija čiji su svi elementi jedinice. Ovo je vrlo korisno kod zadavanja
signala.
Pored promjenljivih definisanih na pomenute načine u MATLAB-u postoje i neke specijalne predefinisane promjenljive:
|
Specijalne promjenljive |
Opis |
|
|
Rezultat poslednje operacije |
|
|
Broj π |
|
|
Najmanji broj koji kada se doda jedinici, daje broj koji je na računaru veći od jedinice. |
|
|
Broj floating-point operacija |
|
|
Beskonačno (npr. 1/0). |
|
|
Nije broj – Not-a-Number (npr. 0/0). |
|
|
|
|
|
Najmanji mogući realan broj |
|
|
Najveći upotrebljiv pozitivan realni broj |
Polinomi se u MATLAB-u predstavljaju pomoću nizova. Jedna mogućnost je da niz sadrži koeficijente polinoma od člana najvišeg do člana najnižeg stepena. Ako član ne postoji, unosi se vrijednost koeficijenta 0. Na primjer, ako je dat polinom:
,
njegova reprezentacija u MATLAB-u bila bi:
>> y = [9 0 5 1]
Drugi način da se zadaju polinomi je pomoću njihovih korijena. Na primjer:
,
se u MATLAB-u predstavlja kao:
>> y = [-3 5 -9]
Korisne funkcije pri radu sa polinomima su roots i poly. Funkcija roots(y) pronalazi korijene polinoma i kao rezultat vraća vektor korijena. Funkcija
poly(y) radi suprotno. Ona uzima vektor korijena polinoma i kao rezultat vraća vektor koeficijenata.
Za množenje dva polinoma koristi se funkcija conv(y,z), koja uzima dva vektora koeficijenata polinoma i kao rezultat vraća vektor koeficijenata polinoma koji je njihov proizvod. Ova
funkcija se, jasno, koristi i za izračunavanje konvolucije nizova y i z.
Programi u MATLAB-u su tekstualni fajlovi koji sadrže MATLAB komande. Ekstenzija ovih fajlova je .m, pa se zbog toga oni ponekad zovu i m-fajlovi. Ovi fajlovi mogu da se kreiraju pomoću bilo kojeg editora teksta, a može da se i koristi MATLAB-ov ugrađeni editor/debager koji postoji od verzije 5.
Da biste izvršili program u MATLAB-u, pređite u direktorijum u kojem se nalazi m-fajl i otkucajte ime fajla bez ekstenzije. Na primjer, ako je ime fajla lab1.m, program pokrećete
kucajući
>> lab1
Ukoliko se u fajlu nalaze validne MATLAB komande i funkcije one će se izvršiti i promjenljive koje su kreirane nalaziće se u radnoj memoriji MATLAB-a i sa njima se može dalje raditi na uobičajen način.
Osnovna funkcija za grafički prikaz podataka je plot. U zavisnosti od ulaznih argumenata dobijaju se različiti rezultati. Na primjer,
>> x = [1, 7, 5, 4.3, 2, 9, 11, 8.8];
>> plot(x)
će nacrtati tačke iz vektora x u funkciji njihovog indeksa i povezati ih pravolinijskim segmentima, a
>> plot(x,'o')
će nacrtati tačke označene kružićima i neće ih povezati.
Nacrtati funkciju 
na intervalu [-2, 2].
x = -2:0.01:2;
y = x.^2;
plot(x,y);
Moguće je na jednoj slici nacrtati više grafika i MATLAB ih crta različitim bojama iz predefinisanog skupa.
y1 = x.^2 – 4;
y2 = x.^2 + 4;
plot(x,y,x,y1,x,y2);
Boja, oblik tačkica, tip linija se mogu zadati eksplicitno, pogledati help stranicu za komandu plot.
Komanda plot automatski otvara novi prozor, ako ne postoji ni jedan već otvoren. Ako je neki grafički prozor otvoren, plot crta u njega, a prethodni sadržaj se briše.
Novi prozor se otvara pomoću komande figure i on postaje aktivan. Sledeća plot komanda crta u njega. Već postojeći prozor se aktivira sa figure(n), gdje je
n broj prozora koji se nalazi u naslovnoj liniji, npr. Figure No.1
Pomenuto je da se crtanjem u već postojeći prozor njegov prethodni sadržaj briše. Ovakvo se ponašanje može promijeniti pomoću komande
>> hold on
koja zadržava postojeći grafik i sledeća komanda za crtanje crta preko njega.
Predefinisano ponašanje vraća se sa:
>> hold off
Graficima se lako mogu dodati naslov, kao i oznake osa.
t = -pi:pi/100:pi;
y = sin(t);
plot(t,y);
title('Grafik funkcije sinus');
xlabel('t');
ylabel('sin(t)');
Osnovna snaga MATLAB-a leži u njegovim algoritmima i bibliotekama koje implementiraju numeričke algoritme. Dakle, nije moguće operisati funkcijama (signalima) u njihovom analitičkom obliku. Ono što je moguće je generisanje vektora koji sadrže vrijednosti signala u određenim tačkama i zatim manipulisanje tim vektorima umjesto analitičkim oblikom signala. Jasno je da se u stvari vrši diskretizacija signala. Primjeri ovoga su već pokazani kod crtanja grafika funkcija. Može se pokazati da se signali, ukoliko su ispunjeni određeni uslovi, mogu vjerodostojno predstaviti na ovaj način. Jasno je da se pomenuti uslovi svode na interval u kojem se uzimaju vrijednosti signala (odmjerci). Poznata teorema o odmjeravanju tvrdi da je signal moguće jednoznačno rekonstruisati iz ovih odmjeraka ukoliko su oni uzeti na razmaku koji je manji ili jednak 2/fm, gdje je fm najveća frekvencija u spektru signala.
Osim toga, da bismo dobili i vjerodostojnije grafičke prikaze kontinualnih signala ovaj period odmjeravanja treba još smanjiti. Sa druge strane, premalen period odmjeravanja rezultuje jako dugim nizovima, tj. velikim utroškom memorije. Imajući sve ovo u vidu možemo empirijski odabrati period odmjeravanja od 10/fm za većinu naših primjena, uz mogućnost njegovog smanjivanja ili povećavanja u pojedinim slučajevima.
Nacrtajte svaki od ovih signala na intervalu 0 do 80ms. Označite grafike i ose. Koliki ste period odmjeravanja izabrali? Koliko elemenata imaju dobijeni vektori?
Nacrtajte ovaj signal na intervalu 0 do 80ms.
.
Gdje je m(t) signal koji se prenosi (obično govor ili muzika), wc je noseća frekvencija, i A je konstanta.
Formirajte amplitudno modulisan signal prema sledećoj jednačini:
Nacrtajte rezultat za m = 0, 0.5 i 1 za 0<t<3 sekunde. Šta se dešava kada se m mijenja?
.
Pronaći korijene ovog polinoma. Izdvojiti one korijene koji se nalaze u lijevoj poluravni kompleksne ravni, te formirati novi polinom čiji su to korijeni.
Pokušajte ovaj postupak u potpunosti automatizovati, tj. napišite program u MATLAB-u koji će kao ulaz imati koeficijente zadatog polinoma, a kao izlaz davati novi polinom dobijen opisanim postupkom.
Jedan od načina zadavanja linearnih, vremenski nepromjenljivih sistema u MATLAB-u je pomoću njihove funkcije prenosa. Poznato je da funkcija prenosa ovakvih sistema ima oblik racionalne funkcije. Dakle, moguće je memorisati dva polinoma, N i D, koji predstavljaju brojnik i nazivnik funkcije prenosa.
Za analizu linearnih, vremenski nepromjenljivih sistema koriste se sledeće naredbe/funkcije.
Za određivanje frekvencijske karakteristike filtra koristi se funkcija freqs čija je sintaksa:
[h, w] = freqs(N, D);
gdje su N i D brojnik i nazivnik funkcije prenosa filtra, respektivno, a u vektoru h nalaze se vrijednosti frekvencijske karakteristike u frekvencijama koje
se nalaze u vektoru w.
Pokušajte da iskoristite naredbu freqs bez izlaznih parametara, dakle samo freqs(N, D). Kakav rezultat se dobija?
Impulsni odziv sistema dobija se funkcijom impulse(N,D,tfinal), gdje su N i D brojnik i nazivnik funkcije prenosa filtra, respektivno, a tfinal
je trajanje simulacije.
Simulacija linearnih, vremenski nepromjenljivih sistema može se izvršiti pomoću funkcije lsim, čija je sintaksa:
y = lsim(N, D, u, t);
Kao i do sada N i D su brojnik i nazivnik funkcije prenosa filtra, respektivno, a u vektorima u i t nalaze se ulazni signal i vrijeme.
Vrijednosti izlaznog signala nalaze se u vektoru y.
.
Predstaviti ovaj sistem u MATLAB-u.